Mannigfaltikäit

Under ere Mannigfaltigkäit verstoot mä in dr Mathematik e topologische Ruum, wo lokal em euklidische Ruum $\mathbb {R} ^{n}$ gliicht. Global muess d Mannigfaltigkäit aber nid eme euklidische Ruum gliiche, muess also nit mit em homöomorf si.

E Sfääre cha mit meerere Abbildige „blattdruckt“ wärden, und eso cha mä d Ärdoberflechi im ene Atlas daarstelle.

Mannigfaltigkäite si dr zentrali Geegestand vo dr Differenzialgeometrii. Si häi bedütendi Aawändige in dr theoretische Füsik.

E Bischbil

E Sfääre, d. h. d Oberflechi von ere Chuugele isch e bekannti Mannigfaltigkäit, wil alli e Vorstellig häi vo dr Oberflechi vo dr Ärde:

Jedi Region vo dr Ärde cha mä mit ere Charte uf en Eebeni ($\mathbb {R} ^{2}$) abbilde. Wemm mä zum Rand von ere Charte chunnt, muess mä zun ere andere Charte wäggsle, wo s Gebiet nääbedraa daarstellt. So cha mä e Mannigfaltigkäit dur e vollständige Satz vo Charte vollständig beschriibe. Mä brucht Reegle drfür, wie sich, wemm mä d Charte wäggslet, d Charte düen überlappe. Es git au kä äinzelni Charte, wo mä die gänzi Oberflechi vo dr Chuugele druf vollständig cha daarstelle, ooni si z „verrisse“; Wältcharte häi immer „Ränder“, oder si bilde Däil vo dr Ärde zwäimol ab. D Dimension von ere Mannigfaltigkäit entspricht dr Dimension von ere lokale Charte; alli Charte häi die gliichi Dimension.

Litratuur

• John M. Lee: Introduction to Topological Manifolds (= Graduate Texts in Mathematics 202). Springer-Verlag, New York NY u. a. 2000, ISBN 0-387-98759-2.

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Mannigfaltigkeit“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.