Flechi

As Flechi bezeichnet mä in de mathematische Deilgebiet vo dr Differentialgeometrii und dr Topologii e 2-dimensionali Mannigfaltigkeit. Bischbil im 3-dimensionale Ruum si d Oberflechene vo Vollkörper.

Definition

Bildsynthese vo dr Funktion $z=\cos \left(x^{2}+y^{2}\right)$

Flechene in dr Topologii

In dr Topologii isch e Flechi e topologischi 2-dimensionali Mannigfaltikeit. Mä cha si eso definiere:

E Flechi isch e Huusdorfruum, wo s zweite Abzelbarkeitsaxiom erfüllt und wo jede Punkt din en Umgäbig het, wo zur offnige Kreisschiibe $D^{\circ 2}$ oder zur abgschlossnige Halbebeni $\lbrace (x_{1},x_{2})\in \mathbb {R} ^{2}\mid x_{1}\geq 0\rbrace$ homöomorph isch.

En alternativi Definition, wo uf die Fallunterscheidig verzichtet isch:

E Flechi isch e Huusdorffruum, wo s zweite Abzählbarkeitsaxiom erfüllt und wo jede Punkt din en Umgäbig het, wo zur gschlossnige Kreisschiibe $D^{2}$ homöomorph isch.

Die Pünkt, won e Umgäbig hai, wo zur offnige Kreisschiibe homöomorph si, bezeichnet mä as inneri Pünkt vo dr Flechi und die andere as Randpünkt. D Mängi vo de innere Pünkt bildet s Innere $F^{\circ }$ vo dr Flechi, währed d Mängi vo de Randpünkt dr Rand $\partial F$ vo dr Flechi bildet.

Wenn e Flechi keini Randpünkt het, so redet mä von ere unberandete Flechi oder Flechi ohni Rand. Sust sait mä dr Flechi berandet oder Flechi mit Rand.

Für Flechene ohni Rand verchürzt sich d Definition oobe nooch:

E Flechi ohni Rand isch e Huusdorffruum, wo s zweite Abzelbarkeitsaxiom erfüllt und wo jede Punkt din en Umgäbig het, wo zur offene Kreisschiibe $D^{\circ 2}$ homöomorph isch.

Flechene in dr Differentialgeometrii

In dr Differentialgeometrii isch e Flechi e zwei-dimensionali differenzierbari Mannigfaltikeit. Die Objekt erfülle d Definition, wo do gee wird, und hai drzue non e differenzierbari Struktur. Dene Flechene sait mä reguläri Flechene.

Mathematischi Attribut für Flechene ohni Rand

E Flechi ohni Randpunkte isch

• gschlosse, wenn sie de Kriterie vom ene kompakte Ruum entspricht.
• offe wenn sie die Kriterie nid erfüllt.

Bischbil

• Die bekannte Standardflechene in dr Ebeni, wie d Flechene vom Dreiegg, vo dr Kreisschiibe, vo dr Halbebeni, si mit oder ohni Rand im Sinn vo dr Definition oobe nooch je nochdäm, öb mä d Randlinie drzuezelt oder nid.
• Oberflechene vo Vollkörper, wie Polyeder, Chugele, Zylinder, Cheigel, und geeigneti Deil von ene, wie nume dr Mantel vom ene Zylinder.
• S Möbiusband isch e Flechi, wo nid orientiert isch.
• Die Kleinschi Fläsche isch e gschlossnigi Flechi, aber kei Oberflechi vom ene Vollkörper und loot sich nid emol in dr dreidimensional Ruum iibette.

Litratur

• Ralph Stöcker, Heiner Zieschang: Algebraische Topologie. Teubner, Stuttgart 1988, ISBN 3-519-02226-5
• William S. Massey: Algebraic Topology: An Introduction. 1. Auflage. Springer, Berlin 1967, ISBN 3-540-90271-6

Weblingg

 Commons: Fläche – Sammlig vo Multimediadateie