Hauptmenü ufmache

As Flechi bezeichnet mä in de mathematische Deilgebiet vo dr Differentialgeometrii und dr Topologii e 2-dimensionali Mannigfaltigkeit. Bischbil im 3-dimensionale Ruum si d Oberflechene vo Vollkörper.

DefinitionBearbeite

 
Bildsynthese vo dr Funktion  

Flechene in dr TopologiiBearbeite

In dr Topologii isch e Flechi e topologischi 2-dimensionali Mannigfaltikeit. Mä cha si eso definiere:

E Flechi isch e Huusdorfruum, wo s zweite Abzelbarkeitsaxiom erfüllt und wo jede Punkt din en Umgäbig het, wo zur offnige Kreisschiibe   oder zur abgschlossnige Halbebeni   homöomorph isch.

En alternativi Definition, wo uf die Fallunterscheidig verzichtet isch:

E Flechi isch e Huusdorffruum, wo s zweite Abzählbarkeitsaxiom erfüllt und wo jede Punkt din en Umgäbig het, wo zur gschlossnige Kreisschiibe   homöomorph isch.

Die Pünkt, won e Umgäbig hai, wo zur offnige Kreisschiibe homöomorph si, bezeichnet mä as inneri Pünkt vo dr Flechi und die andere as Randpünkt. D Mängi vo de innere Pünkt bildet s Innere   vo dr Flechi, währed d Mängi vo de Randpünkt dr Rand   vo dr Flechi bildet.

Wenn e Flechi keini Randpünkt het, so redet mä von ere unberandete Flechi oder Flechi ohni Rand. Sust sait mä dr Flechi berandet oder Flechi mit Rand.

Für Flechene ohni Rand verchürzt sich d Definition oobe nooch:

E Flechi ohni Rand isch e Huusdorffruum, wo s zweite Abzelbarkeitsaxiom erfüllt und wo jede Punkt din en Umgäbig het, wo zur offene Kreisschiibe   homöomorph isch.

Flechene in dr DifferentialgeometriiBearbeite

In dr Differentialgeometrii isch e Flechi e zwei-dimensionali differenzierbari Mannigfaltikeit. Die Objekt erfülle d Definition, wo do gee wird, und hai drzue non e differenzierbari Struktur. Dene Flechene sait mä reguläri Flechene.

Mathematischi Attribut für Flechene ohni RandBearbeite

E Flechi ohni Randpunkte isch

BischbilBearbeite

  • Die bekannte Standardflechene in dr Ebeni, wie d Flechene vom Dreiegg, vo dr Kreisschiibe, vo dr Halbebeni, si mit oder ohni Rand im Sinn vo dr Definition oobe nooch je nochdäm, öb mä d Randlinie drzuezelt oder nid.
  • Oberflechene vo Vollkörper, wie Polyeder, Chugele, Zylinder, Cheigel, und geeigneti Deil von ene, wie nume dr Mantel vom ene Zylinder.
  • S Möbiusband isch e Flechi, wo nid orientiert isch.
  • Die Kleinschi Fläsche isch e gschlossnigi Flechi, aber kei Oberflechi vom ene Vollkörper und loot sich nid emol in dr dreidimensional Ruum iibette.

LitraturBearbeite

  • Ralph Stöcker, Heiner Zieschang: Algebraische Topologie. Teubner, Stuttgart 1988, ISBN 3-519-02226-5
  • William S. Massey: Algebraic Topology: An Introduction. 1. Auflage. Springer, Berlin 1967, ISBN 3-540-90271-6

WeblinggBearbeite

  Commons: Fläche – Sammlig vo Multimediadateie