Chrüzprodukt

S Chrüzprodukt ${\vec {a}}\times {\vec {b}}$ (au Vektorprodukt, vektoriells Produkt oder üssers Produkt) vo zwei Vektore ${\vec {a}}$ und ${\vec {b}}$ im dreidimensionale reelle Vektorruum isch e Vektor, wo sänkrächt uf der Ebeni stoht, wo vo de beide Vektore ufgspannt wird und bildet mit ene e Rächtssystem. D Lengi vo däm Vektor isch d Flechegrössi vom Parallelogramm mit de Siite ${\vec {a}}$ und ${\vec {b}}$ .

In der Physik wird s Chrüzprodukt zum Bispil bi der Berächnig vo der Lorentzchraft oder em Dreihmomänt bruucht: S Dreihmomänt isch Chraftarm mol Chraft

{\vec {M}}={\vec {r}}\times {\vec {F}}

.

Wie me gseht schribt me s Chrüzprodukt mit eme Chrüz as Multiplikationszeiche. Es isch

{\vec {a}}\times {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\,\left|{\vec {b}}\right|\,\sin \theta \,{\vec {n}}\,.

Drbii si $\vert {\vec {a}}\vert$ und $\vert {\vec {b}}\vert$ d Lengene vo de Vektore ${\vec {a}}$ und ${\vec {b}}$ und $\sin \theta \,$ isch der Sinus vom Winggel $\theta$ , wo von ene igschlossen isch. Der Vektor ${\vec {n}}$ isch der Eiheitsvektor, wo zu ${\vec {a}}$ und ${\vec {b}}$ sänkrächt isch und wo se zum ene Rächtssystem ergänzt. Das heisst, ${\vec {a}}\,,$ ${\vec {b}}$ und ${\vec {a}}\times {\vec {b}}$ verhalte sich wie dr Duume, dr Zeigfinger und dr Mittelfinger vo der rächte Hand (Rächti-Hand-Regle).

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Kreuzprodukt“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.