Des Lemma vom Nakayama isch äbbäs Lemma, wo in der kommutative Algebra benutzt wird. S hätt Lütt wo s Lemma au Krull–Azumaya-Satz nänne duet. Es säit us:

Wenn M en ändlig erzügte nittriviale R-Modul isch und en Ideal, wo im Jacobson-Radikal vo R lit, denn isch .

Bewiis ändere

Es sig   e minimals Erzüügendesystem vo M. Mr näme   aa.

Wäge   gäb s denn e Gliichig vo dr Form   mit  , also  .

Wil   im Jacobson-Radikal lit, isch dr Faktor   en Eiheit, s Erzüügendesystem also nit minimal.

Folgerige ändere

  • Isch M en ändlig erzügte R-Modul, N en Undermodul und   en Ideal, so gältet
 .