Petrus Hispanus
| Dialäkt: Schwäbisch |
Dr Petrus Hispanus isch an wichdiger Logiger aus em 13. Johrhondert. Er hot om 1240 rom zwelf Trakdad gschrieba, die ma späder als Summulae logicales tradierd hot. Es isch d populärschde middelalderliche Eifihrong in d Logik mit ara langa Wirgongsgschicht.
Verfasser
ändereTraditionell wird dr Logiger Petrus Hispanus mit em portugiesischa Dokder Petrus Hispanus (1205–1277) gleichgsetzt, den ma em letschda Lebensjohr zom Papschd Johannes XXI. gwählt hot.[1] Des isch aber et sicher. Manche schdufat nemlich au an Dominikanermench als Verfasser vo de zwelf Trakdad ei.[2] Dr Michael Psellos isch gwieß et dr Urheber; ehm hot mr a spädere Ibersetzong vo de Trakdad vom Petrus Hispanus ens Griechische onterschoba.[3] Ähnlich isch au d Logik vom William of Sherwood; ma ka aber d Priorität et eideutig ermittla.[4] D eiprägsame Darstellong fir da scholastischa Onderricht isch aber erscht iber da Petrus Hispanus populär worra. Er isch scho vom Dante en dr Geddlicha Komede als Weisheitslehrer en Sonnahemmel nufglobt worra als "Pietro Ispano lo qual già luce in dodici libelli", auf Schwäbisch: Petrus Hispanus, dem sei Liacht au scho en da zwelf Biachla leuchda duat.[5] Seine Trakdad send emmer wieder aufglegt und kommendiert worra. Bis ens 17. Johrhondert hot ma se an da Universidäda studierd. Sei Codierong vo dr aristotelischa Logik wird heit no braucht von älla, mo ebbes iber dia Logik schreibad.
D mnemotechnische Syllogischdik
ändereDr Petrus Hispanus hot em vierda Trakdad d assertorischa Syllogischdik aus dr Analytik vom Aristoteles weiderentwigglet. Er hot nix am logischa Ghalt gändret, aber an deitlicha Fordschritt gegeniberm Aristoteles erroicht. Der bschdod zom oina en era modellhafta schemadischa ladeinischa Ibertragong ond zom andra en ara intelligenda symbolischa Codierung; mit dera hot er d Kalkülschdrukdur von dr Syllogischdik scharf rausgarbeided ond an mnemotechnischa Zweck verfolgt. Seller konzendriert sich en ama Merk-Gedichtle, mo 19 Syllogisma aufzehlt mit Merknama, dia ma heit bloß noh zom Doil verschdoht, aber oinaweg da Zweck als Eselsbrick erfillet:
| Barbara Celarent Darii Ferio Baralipton Celantes Dabitis Fapesmo Frisesomorum Cesare Cambestres Festino Barocho Darapti Felapto Disamis Datisi Bocardo Ferison[6] |
Dr Code vo de Aussaga
ändereDr Petrus hot d Aussaga vom Aristoteles en d äldera ond verschdändlichera kategorische Aussage mit verdauschte Variabla ibersetzt ond no mit Vokal codiert, so dass ma se leicht en aktuelle Formla aufschreiba ka:
| Code[6] | Nama | kategorische Aussaga[7] | Formla | Aussaga vom Aristoteles[8] | |
|---|---|---|---|---|---|
| a | universell affirmativ | omnis A est B | Jedes A isch a B | AaB | B kommt jedem A zua |
| e | universell negativ | nullus A est B | Koi A isch a B | AeB | B kommt koim A zua |
| i | partikulär affirmativ | quidam A est B | Irgendoi A isch a B | AiB | B kommt irgendoim A zua |
| o | partikulär negativ | quidam A non est B | Irgendoi A ist koi B | AoB | B kommt irgendoim A et zua |
Dr Code vo de Syllogisma
ändereAm Aristoteles seine Syllogisma ka ma so abkirza: Prämiss 1, Prämiss 2 → Konklusio. Dr Petrus hot d erschde Prämiss major gnennt ond de zwoide minor ond hot se en seine Beispiel onderanander gschrieba. Dr Aristoteles hot seine Syllogisma en drei Figura eideilt, die sich en der dr Stellong vom Oberterm A en dr erschda Prämiss, vom Mittelterm B en boide Prämissa ond Onderterm C en dr zwoida Prämiss onderscheidet. En d erschde Figur hot dr Petrus au Syllogisma mit ara konverdierda Konklusio eigroiht; dr Aristoteles hot se extra behandlet ond et dozuazehlt (Figur 1a). Dr Petrus hot wie gsait au d Reihafolg vo de Term en da Aussaga verdauscht, drom sehet seine Figura anders aus als em Original: Mit dr Originalaussag „A kommt jedem B zua“ als AaB wär dr Syllogismus Barbara do s Transitivgsetz AaB, BaC → AaC; dui Originalfigur verschwendet beim Petrus wega da verdauschda Term. S wird also älles äußerlich omgschrieba. Em Merknama nennet d erschde drei Vokal älle em Syllogismus vorkommende Aussagaforma dr Roih noch (fettdruckt en dr Tabell):
| Figur | Syllogismus | Merknama | Beispiel vom Petrus Hispanus[9] |
|---|---|---|---|
| Figur 1[10] BxA, CyB → CzA |
BaA, CaB → CaA | Barbara | Jedes Lebewesa isch a Wesa Jeder Mensch isch a Lebewesa Also: Jeder Mensch isch a Wesa |
| BeA, CaB → CeA | Celarent | Koi Lebewesa isch an Stoi Jeder Mensch isch a Lebewesa Also: Koin Mensch isch an Stoi | |
| BaA, CiB → CiA | Darii | Jedes Lebewesa isch a Wesa Irgendoin Mensch isch a Lebewesa Also: Irgendoin Mensch isch a Wesa | |
| BeA, CiB → CoA | Ferio | Koi Lebewesa isch an Stoi Irgendoin Mensch isch a Lebewesa Also: Irgendoin Mensch isch koin Stoi | |
| Figur 1a[11] BxA, CyB → AzC |
BaA, CaB → AiC | Baralipton | Jedes Lebewesa isch a Wesa Jeder Mensch isch a Lebewesa Also: Irgendoi Wesa isch an Mensch |
| BeA, CaB → AeC | Celantes | Koi Lebewesa isch an Stoi Jeder Mensch isch a Lebewesa Also: Koin Stoi isch an Mensch | |
| BaA, CiB → AiC | Dabitis | Jedes Lebewesa isch a Wesa Irgendoin Mensch isch a Lebewesa Also: Irgendoi Wesa isch an Mensch | |
| BaA, CeB → AoC | Fapesmo | Jedes Lebewesa isch a Wesa Koin Stoi isch a Lebewesa Also: Irgendoi Wesa isch koin Stoi | |
| BiA, CeB → AoC | Frisesomorum | Irgendoi Lebewesa isch a Wesa Koin Stoi isch a Lebewesa Also: Irgendoi Wesa isch koin Stoi | |
| Figur 2[12] AxB, CyB → CzA |
AeB, CaB → CeA | Cesare | Koin Stoi isch a Lebewesa Jeder Mensch isch a Lebewesa Also: Koin Mensch isch an Stoi |
| AaB, CeB → CeA | Cambestres | Jeder Mensch isch a Lebewesa Koin Stoi isch a Lebewesa Also: Koin Stoi isch an Mensch | |
| AeB, CiB → CoA | Festino | Koin Stoi isch a Lebewesa Irgendoin Mensch isch a Lebewesa Also: Irgendoin Mensch isch koin Stoi | |
| AaB, CoB → CoA | Barocho | Jeder Mensch isch a Lebewesa Irgendoin Stoi isch koi Lebewesa Also: Irgendoin Stoi isch koin Mensch | |
| Figur 3[13] BxA, ByC → CzA |
BaA, BaC → CiA | Darapti | Jeder Mensch isch a Wesa Jeder Mensch isch a Lebewesa Also: Irgendoi Lebewesa isch a Wesa |
| BeA, BaC → CoA | Felapto | Koin Mensch isch an Stoi Jeder Mensch isch a Lebewesa Also: Irgendoi Lebewesa isch koin Stoi. | |
| BiA, BaC → CiA | Disamis | Irgendoin Mensch isch a Wesa Jeder Mensch isch a Lebewesa Also: Irgendoi Lebewesa isch a Wesa | |
| BaA, BiC → CiA | Datisi | Jeder Mensch isch a Wesa Irgendoin Mensch isch a Lebewesa Also: Irgendoi Lebewesa isch a Wesa | |
| BoA, BaC → CoA | Bocardo | Irgendoin Mensch isch koin Stoi Jeder Mensch isch a Lebewesa Also: Irgendoi Lebewesa isch koin Stoi | |
| BeA, BiC → CoA | Ferison | Koin Mensch isch an Stoi Irgendoin Mensch isch a Lebewesa Also: Irgendoi Lebewesa isch koin Stoi |
Dr Code vo de Regla
ändereD Argument, mit dena dr Aristoteles seine Beweis gfiert hot, hot dr Petrus mit Konsonanda abkirzt, ond zwar jeweils mit am erschde Buachstaba voma Wort em Argumentnama. Auf dia Weis hot er s Regelsyschdem vom Aristoteles akribisch gnau codierd:
| Code[6] | Argumentnama[6] | d Argument als Formla | |
|---|---|---|---|
| B | Barbara | BaA, CaB → CaA | vollkommene Syllogisma[14] |
| C | Celarent | BeA, CaB → CeA | |
| D | Darii | BaA, CiB → CiA | |
| F | Ferio | BeA, CiB → CoA | |
| s | conversio simplex | AeB → BeA AiB → BiA |
Konversiona[15] |
| p | conversio per accidens | AaB → BiA | |
| m | transpositio in premissis de majori minorem |
A, B → B, A | Prämissadausch[16] |
| c |
per impossibile ex opposito conclusionis[17] |
A, ¬C → Widerspruch hoißt A → C |
endirekter Beweis[18] per Negatio vo o ond i |
| equipollet suo contradictorio[19] | ¬(AoB) = AaB ¬(AiB) = AeB | ||
Dr Code vo de Beweis
ändereD Merknama erfasset d Syllogisma samt am Beweis. Dr Petrus hot drauf gachdet, dass der Code-Konsonant von am Argument bloß dann em Merknama vorkommt, wenn s au azwenda isch; drum hot an vollkommener Syllogismus als Axiom koine andere sodde Konsonanda. Damit d Ibertragong en da Beweis et schwerfällt, send Code-Konsonanda jeweils em Merkname fettdruckt. D Beweis vom Aristoteles ka ma no präzis ond eiwandfrei nochvollziea:
| Syllogismus | Beweiscode | Beweis[9] |
|---|---|---|
| BaA, CaB → CaA | Barbara | beweist sich |
| BeA, CaB → CeA | Celarent | beweist sich |
| BaA, CiB → CiA | Darii | beweist sich |
| BeA, CiB → CoA | Ferio | beweist sich |
| BaA, CaB → AiC | Baralipton | BaA, CaB Barbara CaA conversio per accidens AiC |
| BeA, CaB → AeC | Celantes | BeA, CaB Celarent CeA conversio simplex AeC |
| BaA, CiB → AiC | Dabitis | BaA, CiB Darii CiA conversio simplex AiC |
| BaA, CeB → AoC | Fapesmo | BaA, CeB conversio per accidens AiB, CeB conversio simplex AiB, BeC de majori minorem BeC, AiB Ferio AoC |
| BiA, CeB → AoC | Frisesomorum | BiA, CeB conversio simplex AiB, CeB conversio simplex AiB, BeC de majori minorem BeC, AiB Ferio AoC |
| AeB, CaB → CeA | Cesare | AeB, CaB conversio simplex BeA, CaB Celarent CeA |
| AaB, CeB → CeA | Cambestres | AaB, CeB de majori minorem CeB, AaB conversio simplex BeC, AaB Celarent AeC conversio simplex CeA |
| AeB, CiB → CoA | Festino | AeB, CiB conversio simplex BeA, CiB Ferio CoA |
| AaB, CoB → CoA | Baroco | ex opposito conclusionis AaB, CaA, CoB Barbara CaB, CoB impossibilis (Widerspruch) |
| BaA, BaC → CiA | Darapti | BaA, BaC conversio per accidens BaA, CiB Darii CiA |
| BeA, BaC → CoA | Felapto | BeA, BaC conversio per accidens BeA, CiB Ferio CoA |
| BiA, BaC → CiA | Disamis | BiA, BaC conversio simplex AiB, BaC de majori minorem BaC, AiB Darii AiC conversio simplex CiA |
| BaA, BiC → CiA | Datisi | BaA, BiC conversio simplex BaA, CiB Darii CiA |
| BoA, BaC → CoA | Bocardo | ex opposito conclusionis BoA, CaA, BaC Barbara BoA, BaA impossibilis (Widerspruch) |
| BeA, BiC → CoA | Ferison | BeA, BiC conversio simplex BeA, CiB Ferio CoA |
Code-Varianda
ändereS Merk-Gedichtle kursiert heid en verschiedene Varianda. Overändret send d Syllogisma vo dr Figura 1-3 bis auf d Rechtschreibong bei Camestres, Felapton, Baroco. D eigschobena Figur 1a hot ma später durch d Figur 4 mit verdauschde Prämissa ond ombenennde Variable ersetzt, damit Konklusio iberall gleich aussieht. D Beweis ganget no analog, aber mo hot dafir an neue Code braucht ond hot no em 17. Johrhondert analoge Fantasienama erfonda:
| Figur 4 | Syllogismus | Merknama | Merkname englische Traditio |
|---|---|---|---|
| AxB, ByC → CzA | AaB, BaC → CiA | Bamalip | Bramantip |
| AaB, BeC → CeA | Calemes | Camenes | |
| AiB, BaC → CiA | Dimatis | Dimaris | |
| AeB, BaC → CoA | Fesapo | Fesapo | |
| AeB, BiC → CoA | Fresison | Fresison |
Nochfolger vom Aristoteles hänt seine 19 Syllogisma auf älle 24 megliche Syllogisma vervollschdändigt.[20] Se hänt Subalternationa ergänzt, mo en der Konklusio i statt a oder o statt e stoht, on zwor bei Barbara, Celarent, Camestres, Cesare ond Calemes; em 16. Johrhondert hot ma dui Merknama entsprechend gändret,[21] aber ohne dr Beweis iber d Subalternationa (ps oder cps) zcodira:
| Figur | Syllogimus | Merkname | Beweis-Code |
|---|---|---|---|
| Figur 1 | BaA, CaB → CiA | Barbari | Barbara ps |
| BeA, CaB → CoA | Celaront | Celarent cps | |
| Figur 2 | AeB, CaB → CoA | Cesaro | Cesare cps |
| AaB, CeB → CoA | Camestros | Cambestres cps | |
| Figur 4 | AaB, BeC → CoA | Calemos | Calemes cps |
Reduzierde Syllogischdik
ändereDr Petrus Hispanus hot aus dr Logik vom Aristoteles bloß an kloina Ausschnitt codiert. D komplizierde modale Syllogischdik,[22] die bis heit umstridda isch, hot er weglassa. Bloß da iberzeigende Kern aus dr assertorischa Syllogischdik hot er codiert, aber au do et älles. Zom Beispiel hot er älle Falsifikationa weglassa, mit dena dr Aristoteles an zahlreicha Beispiel demonschdriert hot, dass sonscht koine Syllogisma en seine Figura meh geit. Au d Beweis vo Darii ond Ferio hot der Petrus et codierd; dia hot nemlich dr Aristoteles am Afang als Axiom agnomma; erschd hendadrei hot er zeigt, dass ma s Axiomasyschdem noh veroifacha ka und au die zwoi Syllogsima noh indirekt beweisa ka; ond glei am Afang hot er au de zwoit Konversio mit dr erschda endirekt bewiesa.
| Reduktio vom Axiomasyschdem[23] | ||
|---|---|---|
| BaA, CiB → CiA | Darii | ex opposito conclusionis BaA, CeA, CiB Cambestres CeB, CiB Widerspruch |
| BeA, CiB → CoA | Ferio | ex opposito conclusionis BeA, CaA, CiB Cesare CeB, CiB Widerspruch |
| AiB → BiA | conversio simplex 2 | ex opposito conclusionis AiB, BeA conversio simplex 1 AiB, AeB Widerspruch |
Trotzdem isch dr Code vom Petrus Hispanus a kloiner Geniestroich, mit dem er da Kern vo dr assertorischa Syllogischdik vom Aristoteles kurz ond bindig eigfanga hot. Er isch en gnauer vorganga als sei hischdorischs Vorbild und hot damit an Dauererfolg erzialt. Sei Syschdem isch erscht durch a bessers ersetzt worra, als es dr George Boole 1847 en sei mathematische Logik eibaut hot iber gschickde Definitiona; dia hot scho 160 Johr vorher dr Leibniz ageh, aber et vereffentlicht:
| Definitiona en dr boolescha Algebra mit Gleichheit[24][25] | ||
|---|---|---|
| universelle Aussaga | XaY := X¬Y=0 | XeY := XY=0 |
| partikuläre Aussaga | XoY := X¬Y≠0 | XiY := XY≠0 |
| verknipfde Aussaga | A, B := AB | A→C := A=AC |
Nadierlich hot dr Boole d codierde Regla bewiesa und dabei eikalkuliert, dass koine leere Term benützt werdet.[26] Naidich isch des aber bloß bei dr Konversion p und domit bewiesene Syllogisma. Wenn ma also Leerterm et verbiada will, muss ma en dene Fäll et-leere Term voraussetza:
| Theorem-Varianda en dr boolescha Algebra | |||
|---|---|---|---|
| AaB, A≠0 → BiA | p conversio per accidens | BaA, CaB, C≠0 → CiA | Barbari |
| BaA, CaB, C≠0 → AiC | Baralipton | BeA, CaB, C≠0 → CoA | Celaront |
| BaA, CeB, B≠0 → AoC | Fapesmo | AeB, CaB, C≠0 → CoA | Cesaro |
| BaA, BaC, B≠0 → CiA | Darapti | AaB, CeB, C≠0 → CoA | Camestros |
| BeA, BaC, B≠0 → CoA | Felapto | AaB, BeC, C≠0 → CoA | Calemos |
Mit leicht agwandelte Definitiona XaY:=(X¬Y=0)(X≠0) ond XoY:=¬(XaY) kriagt ma aber ganz gnau d Syllogischdik vom Aristoteles. S isch no klar, dass se dr Petrus Hispanus mit seim Code scho en a fascht perfekde Kalkülform brocht hot. Außerdem hot er — em Gegesatz zu älle andere Logiger — seine Beispiel konsequent em a wohldefinierbare Modell bildet: Enra achtwerdiga boolscha Algebra mit Gleichheit setzt ma zwoi minimale et-leere Begriff als MENSCH ond STOI ond außerdem LEBEWESA=ET-STOI ond WESA=1 ond hot domit s'kloinschde Modell, mo dia Begriff verschieda send ond älle Aussaga en seine Beispiel wohr send. Do kennt ma au älle Falsifikationa vom Aristoteles nochvollzieha. Wer will, ka's nochrechna oder an Computer fiddra, der boolesche Algebra aus am Effeff beherrscht.
Haupdwerg
ändere- Petrus Hispanus: Tractatus = Summulae logicales, ed. L. M. De Rijk, Assen, 1972.
- Deutsch: Petrus Hispanus: Logische Abhandlungen. Aus dem Lateinischen von W. Degen und B. Bapst, München 2006, ISBN 3-88405-005-2.
Weblink
ändereFuaßnoda
ändere- ↑ Dui Zuschreibong verdredet: W. Degen und B Bapst: Logische Abhandlungen, München 2006, Vorwort.
- ↑ Des moint: Ángel d‘Ors: Petrus Hispanus O. P., Auctor Summularum (I). In: Vivarium 35,1 (1997), S. 21–71. Ángel d‘Ors: Petrus Hispanus O.P., Auctor Summularum (II): Further documents and problems. In: Vivarium 39,2 (2001), S. 209–254. Ángel d‘Ors: Petrus Hispanus O.P., Auctor Summularum (III). „Petrus Alfonsi“ or „Petrus Ferrandi“? In: Vivarium 41,2 (2004), S. 249–303.
- ↑ Paul Moore, Iter Psellianum, Toronto 2005, MISC 59.
- ↑ William of Sherwood: Introductiones in logicam III. Er codiert d Beweis ognau: endirekte Beweise mit B r, was auf Barbara ond Baralipton et basst, ond Campestres (=Felder) mit Code p zviel (drom schreibt dr Petrus Cambestres ond d spädere Traditio sennlos Camestres).
- ↑ Dante: Divina Comedia, Paradiso XII, 134f. Deutsch online: [1]
- ↑ 6,0 6,1 6,2 6,3 Petrus Hispanus, Summulae logicales, Tractatus IV 13, Merkgedichtle mit Erklärong, Original-Orthographie, Original aber en Großschrift.
- ↑ noch: Aristoteles: Topik II 1, 108b35ff, Aristoteles: De interpretatione 7, 17b17-212
- ↑ Aristoteles: An.pr. A1, 24a18f
- ↑ 9,0 9,1 Petrus Hispanus, Summulae logicales, Tractatus IV 6, IV 8f, IV 11, dort jeweils verbal bschrieba mit oim Beispiel ond ama skizzierda Beweis mit da Argument (eruiert aus An.pr A4-7).
- ↑ Aristoteles: An.pr. A4 25b37b-26a2, 26a23-28, vollkommene Syllogisma (Axiom)
- ↑ Aristoteles: An.pr. A7, 29a22-27.
- ↑ Aristoteles: An.pr. A5 27a5-39 mit andera Variabla.
- ↑ Aristoteles: An.pr. A6 28a17-35 mit andera Variabla.
- ↑ Aristoteles: An.pr. A4, 25b32ff.
- ↑ Aristoteles: An.pr. A2, 25a15-22.
- ↑ Selten explizit erwähnt, etwa: Aristoteles: An.pr. B4, 57a17 μετάθεσις.
- ↑ Summule logicales IV 9.
- ↑ Aristoteles: An.pr. B14, 62b29-35.
- ↑ Summule logicales I 12, I 18.
- ↑ Apuleius: Peri Hermeneias. In: C. Moreschini (Hrsg.): De Philosophia libri. Stuttgart/ Leipzig 1991, S. 189-215, laut S. 213 vom Ariston vo Alexandria, anam Peripatetiker aus em 1./2. Johrhondert, vo dem ma koine Schrifda meh kennt.
- ↑ D äldeschde Quell dirft sei: Alexander Achillini: De potestate syllogismis, Edition 1545, S. 155 [2]
- ↑ Aristoteles: An.pr. A8-22 (14 Kapitel).
- ↑ Aristoteles: An.pr. A2, 25a20f endirekter Beweis 2. conversio simplex. An.pr. A7, 29b9-14 Beweis vo Darii ond Ferio.
- ↑ George Boole: The mathematical Analysis of Logik, 1847: S. 31 mnemonic verses (englische Traditio) [3]; S. 20f Definitiona: ¬x:=1-x, a als x(1-y)=0, e als xy=0, i als v=xy, o als v=x(1-y) mit Variabla fir elementhaldige Klassa noch S. 15 (v eliminierbar mit v≠0). Verknipfde Aussaga: S. 51 Konjunktio als xy, S. 54 (36) Implikatio als x(1-y)=0 mit Verweis auf S. 21 (4) mit äquivalenter Formel xy=x (Tabell).
- ↑ Leibniz: Generales Inquisitiones, 1686, erschd 1903 publiziert: §151 kategorische Aussaga ('est res' fir ≠0 ond 'est non res' fir =0) [4]; §198,6 setzt d Implikatio gleich zu 'A continet B', was in §16/§83 als A=AB definiert isch.
- ↑ George Boole: The mathematical Analysis of Logik: S. 26ff simple conversion (s), conversion per accidens (p); S. 34 Barbara (B), Celarent (C), Prämissadausch (m); dr endirekte Beweis (c) isch d Äquivalenz vo da Implikationsformla (vorige Fuaßnot).