Hauptmenü ufmache

D Division isch eini vo de vier Grundrächenarte in dr Arithmetik. Si isch d Unchehroperation vo dr Multiplikation. D Division wird umgangssprochlig au as Deile bezeichnet. Die schriftligi Division isch d Methode vom Deile mit Bleistift und Papier, wo in dr Schuel glehrt wird.

DefinitionBearbeite

In de Körper vo de rationale, reelle und komplexe Zahle gältet:

Für jedi Zahl   und für jedi, vo null verschiideni, Zahl   git s genau ei Zahl  , wo die folgendi Gliichig erfüllt:

    (wird «b mol x gliich a» gläse).

D Umchehrig vo dr Multiplikation zur Bestimmig vo   heisst Division. Mä dividiert («deilt»)   dur   und cha eso   bestimme:

    (wird «x gliich a deilt dur b» gläse).

BegriffBearbeite

D Zahl  , wo deilt wird, heisst «Dividend» (lat. wörtlig das wo z deile isch).
D Zahl  , wo drdur deilt wird, heisst «Divisor» (dr Deiler).
Dr Term   heisst «Quotient».
S Ergäbnis vo dr Division heisst «Wärt vom Quotient».

Für d Division gältet weder s Kommutativgsetz no s Assoziativgsetz.

Für   gältet usserdäm  .

D Umchehrig vo dr Multiplikation zur Bestimmig vo   loot sich also au mit dr Multiplikation vo dr Umchehrig (Gegedeil) vom 1 Faktor bestimme.

Division dur nullBearbeite

Dr Divisor muess ungliich null si, wil sust dr Quotient   as Lösig vo dr Gliichig   für   nid eidütig definiert isch:

Gäb s zun ere Zahl   e Zahl  , so wär die Zahl Lösig vo dr Gliichig  , womit sich e Widerspruch zur Vorussetzig   wurd ergee, d. h. es git kei Lösig für  .

Wär d Division vo null dur null definiert, gäb s also e Zahl  , so wär die Zahl e (eidütigi) Lösig vo dr Gliichig  , also zun ere Gliichig, wo für jedes   richtig isch. Dodrmit isch aber dr Bruch   nid eidütig definiert und isch dorum unbestimmt.

Wil also dr Quotient   äntwäder gar keini (für  ) oder meh as ei Lösig (für  ) het, sait mä allgemein:

«D Division dur null isch nid definiert.»

WeblinggBearbeite

  Commons: Division (mathematics) – Sammlig vo Multimediadateie

  Wikibooks: Mathematik: Schulmathematik: Division — Lern- und Lehrmaterialie

  Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Division_(Mathematik)“ vu de dütsche Wikipedia.

E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.