Exhaustionsmethode

D Exhaustionsmethode isch en antiks Verfaare, wo mä mit em Flechene berächnet het, also en alts Integrazionsverfaare.

Dr Antiphon (430 v. d. Z.) isch überzügt gsi, ass mä e Kräis chönn kwadriere, wil mä jedes Polygon in e Kwadrat mit dr gliiche Flechi cha verwandle. Er isch drvo usgange, ass mä e Vilegg im ene Kräis, wo d Egge von em uf dr Kräislinie lige, nüme vom Kräis chönn underschäide wärde, wenn d Zaal vo sine Site grooss gnueg isch, und dr Kräis denn völlig „erschöpft“ sig.

Mit dere Idee het dr Eudoxos vo Knidos d Exhaustionsmethode entwigglet und eso s Volume von ere Pyramide und vom ene Chäigel berächnet. Dere Methode säit mä d Exhaustionsmethode (vo exhaurire, lat. „uusenee“, „erschöpfe“, „vollände“).

Dr Archimedes het d Flechi vom ene iigschriibene und eme umgschriibene Vilegg usgrächnet und eso en Aanööcherig vo Pi usgrächnet. Je mee Egge s Vilegg het, umso genauer cha mä Pi usrächne.

Dr griechisch Gleerti Archimedes (287–212 v. d. Z.) het das Verfaare 260 v. d. Z. brucht und mithilf vom ene 96-Egg uusegfunde, ass 3 + ¹⁰/₇₁ < π < 3 + ¹⁰/₇₀ isch, und s bestimmte Integral von ere Parable usgrächnet.

S Verfaare isch bis ins 17. Joorhundert e wichdigs Integrazionsverfaare gsi. Dr Ludolph van Ceulen het mit em Archimedes siner Arbet witergmacht bis zum $2^{62}$-Egg im Kräis und het Pi noch drissig Joor Rächne bis uf 35 Stelle usgrächnet.

Litratuur

• C. H. Edwards Jr.: The Historical Development of the Calculus, 1979, Springer New York

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Exhaustionsmethode“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.