Hauptmenü ufmache

In dr Mathematik isch e Funkzion oder Abbildig e Beziejig (Relazion) zwüsche zwäi Mängene, wo jedem Elimänt vo dr äinte Mängi (Funkzionsargumänt, unabhängigi Wariable, -Wärt) genau äi Elimänt vo dr andere Mängi (Funkzionswärt, abhängigi Wariable, -Wärt) zueordnet. Dr Funkzionsbegriff wird in dr Litratuur uf verschiideni Arte definiert, aber generell goot mä vo dr Vorstellig us, ass Funkzione mathematische Objekt mathematischi Objekt zueordne, zum Bischbil jedere reelle Zaal deren iir Kwadrat. S Konzept vo dr Funkzion oder Abbildig het in dr modärne Mathematik e zentrali Stellig; din enthalte si as Spezialfäll under anderem parametrischi Kurve, Skalarfälder, Wektorfälder, Dransformazione, Operazione, Operatore und e Hufe mee.

DefinizionBearbeite

D GrundideeBearbeite

E Funkzion   ordnet jedem Elimänt   von er Definizionsmängi   genau äi Elimänt   von ere Ziilmängi   zue.

Schriibwiis:

 

Für s Elimänt vo dr Ziilmängi, wo im Elimänt   zuegordnet isch, schribt mä im Allgemäine  .

  • D Umcheerig gältet nit: En Elimänt vo dr Ziilmängi muess (wenn überhaupt) nit nume äim äinzige Elimänt vo dr Definizionsmängi zuegordnet worde si.
  • Vilmol wird anstatt von ere Definizionsmängi zerst e Kwellemängi   vorgee. Wenn   as Rächevorschrift gee isch, bechunnt mä d Definizionsmängi  , wemm mä vo   alli die Elimänt usschliesst, wo   für sä nit definiert isch.

Die mängitheoretischi DefinizionBearbeite

Mängitheoretisch isch e Funkzion e spezielli Relazion:

E Funkzion vo dr Mängi   in d Mängi   isch e Mängi   mit dene Äigeschafte:[1]
  •   isch e Däilmängi vom kartesische Brodukt   vo   und  , d. h.   isch e Relazion.
  • Für jedes Elimänt   us   existiert (mindestens) äi Elimänt   in  , so dass s gordnete Baar   en Elimänt vo dr Relazion   isch.   isch also linkstotal.
  • Zu jedem Elimänt   vo   git s höggstens äi Elimänt   vo  , so dass s Baar   in   lit.   isch eso rächtsäidütig oder funkzional.

Die letschte bäide Äigeschafte löön sich au eso zämmefasse:

  • Zu jedem Elimänt   vo   git s genau äi Elimänt   vo  , so dass s Baar   en Elimänt vo dr Relazion   isch.

Vilmol wett mä aber au d Ziilmängi explizit zum ene Däil vo dr Funkzion mache, zum Bischbil zum chönne Ussaage mache zur Surjektiwidäät:

E Baar  , wo us ere Relazion   und ere Mängi   bestoot, häisst Funkzion vo dr Mängi   noch  , wenn gilt:   und zu jedem Elimänt   vo   git s genau äi Elimänt   vo   (gschriibe  ), so dass s Baar   en Elimänt vo   isch.

  wird au as dr Graaf vo dr Funkzion   bezäichnet. D Definizionsmängi   vo dr Funkzion isch doo dur iire Graaf äidütig bestimmt und bestoot us de erste Komponänte vo alle Elimänt vom Graaf. Wenn d Graafe vo zwäi Funkzione gliich si, so säit mä au, si sige im Wääsentlige gliich.

Mä cha aber au no d Definizionsmängi drzuenee und e Funkzion entsprächend as e Dripel  ,   wie oobe, definiere.

FuessnooteBearbeite

  1.  Paul R. Halmos: Naive Mengenlehre. 1994, Kapitel 8, S. 43.
  Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Funktion_(Mathematik)“ vu de dütsche Wikipedia.

E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.