Die lineari Algebra (au Vektoralgebra) isch e Däilgebiet vo dr Mathematik, wo sich mit Vektorrüüm und lineare Abbildige zwüsche deene beschäftigt. Bsundrigs isch s Studium vo lineare Gliichigssüsteem und Matrize Däil drvo.

Vektorrüüm und deren iiri lineare Abbildige si e wichdigs Hilfsmiddel in e Hufe Beriich vo dr Mathematik. Usserhalb vo dr räine Mathematik git s Aawändige under anderem in de Naturwüsseschafte, in dr Informatik und in dr Wirtschaftswüsseschaft (zum Bischbil in dr Optimierig).

Die lineari Algebra isch entstande will mä uf dr äinte Site lineari Gliichigssüsteem het welle lööse, und uf dr andere Site in dr sogenannte analütische Geometrii geometrischi Objekt rächnerisch het welle beschriibe. Vo do chunnt s, as mänggi Autore die lineari Algebra as lineari Geometrii bezäichne.

Lineari GliichigssüsteemBearbeite

Lueg au dr Ardikel Linears Gliichigssüsteem aa

As linears Gliichigssüsteem bezäichnet mä e Zämmefassig vo Gliichige vo dr Art

 
 

Sonigi Gliichigssüsteem chömme in vile alldääglige Sizuazioone vor, zum Bischbil:

In was für eme Verheltnis muess mä e 30%-igi Löösig und e 60%-igi Löösig mische, zum e 40%-igi Löösig z überchoo?

Dr wääsentligi Abstrakzionsschritt vo dr lineare Algebra bestoot din, ass mä die linggi Site as e Funkzioon   vo dr Umbekannte   uffasst:

 

Denn wird d Löösig vom Gliichigssüsteem zur Ufgoob: Find e  , sodass

 

isch. Ass mä s überenanderschribt isch nume e Formalismus, zum mit meer as äinere Zaal gliichzitig chönne umgoo.

Statt   schribt mä au äifach die relewante Zaale in dr Form vom ene Rächtegg uf und säit däm Objekt e Matrix:

 

Mä stellt fest, ass d Funkzioon   spezielli Äigeschafte het, si isch e lineari Abbildig. Wenn   e Löösig für s Gliichigssüsteem   isch, und   e Löösig für s Gliichigssüsteem  , denn isch

 

e Löösig vo  . Mä cha das au in dr Form   schriibe. Wenn   denn no irgend ä reelli Zaal isch, so isch  ; drbii isch

 .

LitratuurBearbeite

WeblinggBearbeite

  Commons: Lineari Algebra – Sammlig vo Multimediadateie

FuessnooteBearbeite

  Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Lineare_Algebra“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.