Dr Satz vom Pythagoras isch äine vo de fundamentale Setz in dr euklidische Geometrii. Er säit, ass in alle ebene rächtwingglige Dreiegg d Summe vo de Flechiinhalt vo de Kathetekwadrat gliich grooss wie dr Flechiinhalt vom Hypotenusekwadrat isch. Wenn und d Lengene vo de Site si, wo dr rächt Winggel usmache, das si d Kathete, und d Lengi vo dr Site, wo wisawii vom rächte Winggel lit, das isch dHypotenuse, denn lutet dr Satz usdruggt as Gliichig:

Im ene rächtwingglige Dreiegg mit de Kathete a und b und dr Hypotenuse c isch d Summe vo de Kathetekwadrat a² und b² gliich em Hypotenusekwadrat c².

Dr Satz isch noch em Pythagoras vo Samos benennt, wo mä von em verzelt, ass er as Erster e mathematische Bewiis drfür gfunde häig. Das isch in dr Forschig umstritte. D Ussaag vom Satz isch scho lang vor dr Zit vom Pythagoras z Babylon und Indie bekannt gsi. Es git aber käi Noochwiis drfür, ass mä dört au e Bewiis gha het.

BewiisBearbeite

Es git Hunderti vo Bewiis für dä Satz. Doo wärde nume äi geometrische und äi algebraische Bewiis daargstellt.

 
Wie mä vier rächtwinggligi Dreiegg mit de Kathete   und   in e Kwadrat mit dr Sitelengi   iineduet

In e Kwadrat mit dr Sitelengi   wärde vier gliichi (kongruänti) rächtwinggligi Dreiegg mit de Site  ,   und   (Hypotenuse) iinw gläit. Das cha mä uf zwäi Arte mache, wie mä s im Diagramm cha gsee.

D Flechene vom lingge und vom rächte Kwadrat si gliich grooss (Sitelengi  ). S linggee bestoot us de vier rächtwingglige Dreiegg und eme Kwadrat mit ere Sitelengi  , s rächte us de gliiche Dreiegg und eme Kwadrat mit ere Sitelengi   und eme zwäite Kwadrat mit dr Sitelengi  . D Flechi   entspricht also dr Summe vo dr Flechi   und dr Flechi  , also

 .
 
Geometrische Bewiis vom Satz vom Pythagoras (Animazioon)

En algebraischi Löösig git s us em linggen Bild. S groosse Kwadrat het e Sitelengi  , und eso e Flechi vo  . Zieht mä vo dere Flechi die vier Dreiegg ab, wo jedes von ene e Flechi vo   (also im Ganze  ) het, so blibt d Flechi   übrig. Es isch also

 .

Us dr Uflöösig vo dr Chlammere folgt

 .

Wemm mä jetz uf bäide Site   abziet, blibt dr Satz vom Pythagoras übrig.

LitratuurBearbeite

  • Anna M. Fraedrich: Die Satzgruppe des Pythagoras. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1994. ISBN 3-86025-669-6
  • Hans Schupp: Elementargeometrie. UTB, Stuttgart 1977. ISBN 3-506-99189-2, S. 114–118
  • Alexander K. Dewdney: Reise in das Innere der Mathematik. Birkhäuser, Berlin 2000. ISBN 3-7643-6189-1, S. 47–76
  • Eli Maor: The Pythagorean Theorem: A 4,000-year History. Princeton University Press 2007, ISBN 0-691-12526-0
  • Alfred S. Posamentier: The Pythagorean Theorem: The Story of Its Power and Beauty. Prometheus Books 2010, ISBN 978-1-61614-181-3

WeblinggBearbeite

  Commons: Satz des Pythagoras – Sammlig vo Multimediadateie

EinzelnachweiseBearbeite