Subtraktion

Under dr Subtraktion (au Minus-Rächne) verstoht mä s Abzieh vo einere Zahl von ere andere. Mathematisch handlet es sich bi dr Subtraktion um e zweistelligi Verchnüpfig. D Subtraktion ghört zu de Grundrächenarte vo dr Arithmetik. Si isch d Umchehroperation vo dr Addition.

Begriff

S Rächezeiche für d Subtraktion isch s Minuszeiche «−». Es isch 1489 vom Johannes Widmann iigfüehrt worde.

• D Zahl, wo öbbis vonere abzoge wird, heisst Minuend (latiinisch: «das wo chliiner gmacht wird»).
• D Zahl, wo abzoge wird, heisst Subtrahend (latiinisch: «das, wo abzzieh isch»).
• Dr Rächenusdruck (Term), wo dr Minuend, s Minus-Zeiche und dr Subtrahend umfasst, heisst Differänz.
• S Ergäbnis von ere Subtraktion isch dr Wärt vo dr Differänz (au Differänzwärt oder au churz nume Differänz).
• S Symbol für Differänze als Term isch dr griechischi Grossbuechstab Delta „Δ“, wo au as Operator für d Differänzbildig bruucht wird. Hüfig wird as Differänz - bsunders im alldäglige Sprochgebruuch - allerdings nume s Ergäbnis vo dere „Minusrächnig“, no hüfiger dr Betrag vi däm Ergäbnis bezeichnet. Bischbil: D Differänz zwüsche 7 und 9 und d Differänz zwüsche 5 und 3 bedräit 2. Im Bischbil wird das dur s Värb „bedräit“ bedont.

Merkhilfe (mit Berücksichtigung vom Vorzeiche!):

• Minuend minus Subtrahend gliich Wärt vo dr Differänz.
• Wärt vo dr Differänz = Minuend − Subtrahend oder
• Minuend − Subtrahend = Wärt vo dr Differänz
• (Eselsbrugg : Minuend chunnt im Alphabet vor Subtrahend )

Bischbil (mit Berücksichtigung vom Vorzeiche!):

• 1 weniger 4 isch −3
• 4 weniger 1 isch 3 oder anders gschriibe: 4 − 1 = 3.
• Exakt formuliert heisst das au: 4 minus 1 isch gliich 3.
• Drbii isch 4 dr Minuend, 1 dr Subtrahend, dr Rächenusdruck (Term) 4 − 1 isch d Differänz und s Ergäbnis 3 bildet dr Wärt vo dr Differänz bzw. d Differänzwärt.

D Mängi vo de natürlige Zahle isch in Bezug vo dr Subtraktion nid abgschlosse, das heisst mit dr Subtraktion cha mä eventuell (wenn dr Subtrahend grösser oder gliich em Minuend isch) en Ergäbnis übercho, wo dr Beriich vo de natürlige Zahle überschritet.

• Bischbil: 1 − 4 = −3 oder 4 − 4 = 0

Mathematischi Definition

D Subtraktion isch d Umchehroperation vo dr Addition. In Gruppe cha mä zu jedem $a$ und $b$, o ge si, e $x$ finde, so dass gältet:

$b+x=a$

D Bestimmig vo $x$ heisst Subtraktion. $x$ loot sich bestimme, wemm mä $b$ vo $a$ subtrahiert („abzieht“):

$x=a-b$

$a$ heisst dr Minuend, $b$ dr Subtrahend. S Ergäbnis von ere Subtraktion, do $x$, heisst Wärt vo dr Differänz. E Subtraktion wird mit em Minuszeiche notiert:

$a-b$

Rächehilf

Wil d Subtraktion nüt anders isch as en Addition mit em inverse Elimänt, cha e Subtraktion au in dr Form von ere Addition gschriibe wärde, wenn dr Subtrahend vorhär mit em Faktor −1 multipliziert wird:

$a-b=a+(-1)\cdot b=a+(-b)$

Weblingg

 Commons: Subtraction – Sammlig vo Multimediadateie

• Bischbil für s Abzieh mit Entbündle und Erwiiterigstechnik (PDF-Datei; 39 kB)
• Äpfel - Freeware-Üebigsprogramm zur schriftlige Subtraktion

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Subtraktion“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.