Hauptmenü ufmache
Disambig.svg Dä Artikel behandlet die geometrischi Figur Kreis. Für anderi Bedütige vom Begriff «Kreis» lueg doo.
Chreis mit Mittelpunkt O, Radius R, Durchmässer D und Umfang C
Dialäkt: Oberbaselbieterdütsch

Dr Chreis isch e sehr wichtigi geometrischi Figur. Als Ortskurve isch er so definiert, das er alli Pünkt P enthaltet, wo vom Mittelpunkt M die konstant Entfärnig r (Radius) hei.

Algebrahischi ChreisdarstelligeBearbeite

In dr Algebra chöne verschiedenschti Formle brucht wärde, um e Kreis darzstelle. Do mol e chlini Uflischtig:

Vektorielli GliichigBearbeite

Dur d Definition vom konstante Abstand zum e Punkt M isch ganz eifach folgendi Glichig z begründe.

 

Dr Abstand   wird vektoriell dur de Betrag vom Vektor zwüsche M und P dargstellt:

 

 

KoordinategliichigBearbeite

Us dr vektorielle Gliichig loht sich ganz eifach wider d Koordinate gliichig härleite. Dr Betrag vome Vektor cha me nämlig ganz eifach mitem Pythagoras bestimme ( x & y si d Koordinate vo P, u & v si d Koordinate vo M):
 

 

 

KräisberächnigBearbeite

 
Dr Umfang vom Kräis mit d = 1
 
Daarstellig von ere Nööcherig für d Kräisflechi
 
Chord: Kräisseene
secant: Sekante
tangent: Tangänte
radius: Radius
diameter: Durchmässer

Dr UmfangBearbeite

Im Raame vo dr Elementargeometrii isch   s Verheltnis vom Kräisumfang   zum Durchmässer vom Kräis  , und zwar für alli Kräis. Es gältet also

 

Mit   isch dr Radius vom Kräis gmäint.

D KräisflechiBearbeite

Dr Flecheninhalt vo dr Kräisflechi   (lat. area: Flechi) isch broportional zum Kwadrat vom Radius   bzw. vom Durchmässer   vom Kräis. Mä bezäichnet en au as Kräisinhalt.

 

Dr DurchmässerBearbeite

Dr Durchmässer   vom ene Kräis mit eme Flechiinhalt   und mit em Radius   loot sich dur

 

berächne.

D ChrümmigBearbeite

D Chrümmig git in jedem Punkt   vom Kräisumfang aa, wie stark dr Kräis in dr ummiddelbare Umgääbig vom Punkt   von ere Graade abwiicht. D Chrümmig   vom Kräis im Punkt   loot sich dur

 

berächne, wo   wider dr Radius vom Kräis isch. Im Geegesatz zu andere mathematische Kurve het dr Kräis in jedem Punkt die gliichi Chrümmig. Usser em Kräis het nume no die Graadi e konstanti Chrümmig  . Bi alle andere Kurve isch d Chrümmig vom Punkt   abhängig.

Witeri FormleBearbeite

In de Formle unde nooche bezäichnet   dr Sektorwinkel im Boogemaass,   dr Winkel im Graadmaass, wo d Umrächnig   gältet. Bi dr Berächnig vo dr Flechi vom Kräisring isch   dr üsseri Radius vom Kräisring und   dr inneri.

 
Arc: Kräisbooge
sector: Kräissektor
segment: Kräissegmänt
Formle zum Kräis
Flechi vom Kräisring  
Lengi vom Kräisbooge  
Flechi vom Kräissektor  
Flechi vom Kräissegmänt  
Lengi vo dr Kräisseene  
Hööchi vom Kräissegmänt    

LitratuurBearbeite

  • Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementargeometrie. 3. Uflaag. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1385-5.
  • Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie. 2. Uflaag. Walter de Gruyter, Berlin 2010, ISBN 978-3-11-022458-0.
  • Hartmut Wellstein, Peter Kirsche: Elementargeometrie. Eine aufgabenorientierte Einführung. Vieweg+Teubner, Wiesbade 2009, ISBN 978-3-8348-0856-1.

WeblinggBearbeite

  Commons: Kreis – Sammlig vo Multimediadateie

  Wikibooks: Beweis der Transzendenz von e und π — Lern- und Lehrmaterialie