Hauptmenü ufmache
D Mängi as gedankligi Zämmefassig vo Objekt

D Mängileer isch e Däilgebiet vo dr Mathematik, wo Mängene vo Objekt studiert. Jeedi Art vo Objekt cha zwar zun ere Mängi zämmegfasst wärde, aber d Mängileer wird am hüfigste aagwändet bi Objekt, wo für d Mathematik relewant si.

Inhaltsverzeichnis

D Bedütig vo dr MängileerBearbeite

D Mängileer isch hützudags das grundlegende Däilgebiet vo dr Mathematik, wil mä hüte die ganzi Mathematik üübligerwiis in dr Sprooch vo dr Mängileer formuliert und sä uf de Axiom vo dr Mängileer ufbaut. Die mäiste mathematische Objekt, wo in Däilberiich wie under anderem Algebra, Analysis, Geometrii, Stochastik oder Topologii behandlet wärde, löön sich as Mängene definiere. Für dass d Mängileer e son e wichdigi Wüsseschaft isch, isch si no rächt jung. Erst wo d Grundlaagekriise vo dr Mathematik am Aafang vom 20. Joorhundert überwunde worde isch, het d Mängileer dr zentral und grundlegendi Blatz in dr Mathematik afo iinee, wo si hüte het.

MächdikäitBearbeite

Für ändligi Mängene isch d Mächdigkäit gliich wie d Zaal vo de Elimänt vo dr Mängi, das isch äntwääder e natürligi Zaal oder Null.

Bi unändlige Mängene definiert mä Ekwiwalänzklasse, wo die verschiidene Mängene drzueghööre und git dene Kardinalzaale  . Äi Klass isch d Klass vo de abzellbare (mä säit au abzellbar unändlige) Mängene, wo alli gliich mächdig si wie d Mängi vo de natürlige Zaale  . Doodrzue ghööre under anderem die ganze und die razionale Zaale.

Sümbol, wo in dr Mängileer brucht wärdeBearbeite

Für Mängene brucht mä im Allgemäine Groossbuechstaabe ( ) und für Elimänt vo Mängene Chliibuechstaabe ( ).

DefinizionszäicheBearbeite

Sümbol Verwändig Interpretazion
      wird dur   definiert
    wird per Definizion gliich   gsetzt
    wird per Definizion gliichwärtig zu   gsetzt

MängikonstrukzionBearbeite

Sümbol Verwändig Interpretazion
  leeri Mängi
    D Mängi, wo us de Elimänt  ,   und so witer bestoot
    D Mängi vo de Elimänt  , wo d Bedingig   erfülle
   

MängioperazioneBearbeite

Sümbol Verwändig Interpretazion
    Veräinigung vo de Mänge   und  
    Durchschnitt vo de Mänge   und  
    Differänz vo de Mänge   und  
    symmetrischi Differänz vo de Mänge   und  
    kartesischs Brodukt vo de Mänge   und  
    Veräinigung vo de disjunkte Mänge   und  
    Disjunkti Veräinigung vo de Mänge   und  
    Komplemänt vo dr Mängi  
   
    Potänzmängi vo dr Mängi  
   

MängerelazioneBearbeite

Sümbol Verwändig Interprezation
      isch en ächti Däilmängi vo  
   
      isch e Däilmängi vo  
      isch en ächti Obermängi vo  
   
      isch en Obermängi vo  
    s Elimänt   isch in dr Mängi   enthalte
   
    s Elimänt   isch nit in dr Mängi   enthalte
   

Hinwiis: d Sümbol   und   wärde nit äihäitlig verwändet und schliesse hüfig d Gliichhäit vo de bäide Mängene nit us.

ZaalemängeneBearbeite

Sümbol Verwändig Interpretazion
  natürligi Zaale
  ganzi Zaale
  razionali Zaale
  algebraischi Zaale
  reelli Zaale
  komplexi Zaale
  Quaternione

MächtigkäiteBearbeite

Sümbol Verwändig Interpretazion
    Mächtigkäit (Kardinalität) von ere Mängi  
   
  Mächtigkäit vom Kontinuum
   ,  , ... Kardinalzaale
   ,  , ... Beth-Zaale

E baar Begriff aaschaulig gmachtBearbeite

LiteraturBearbeite

  • Felix Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre. Chelsea Publ. Co., New York 1914/1949/1965, ISBN 978-3-540-42224-2.
  • Adolf Fraenkel: Einleitung in die Mengenlehre. Springer Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 1928. Neudruck: Martin Sändig oHG, Walluf 1972, ISBN 3-500-24960-4.
  • Paul R. Halmos: Naive Mengenlehre. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1968, ISBN 3-525-40527-8.
  • Erich Kamke: Mengenlehre. 6. Auflage. Walter de Gruyter & Co., Berlin 1969.
  • Kenneth Kunen: Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. North-Holland, 1980, ISBN 0-444-85401-0.
  • Arnold Oberschelp: Allgemeine Mengenlehre. Mannheim/Leipzig/Wien/Zürich 1994.
  • André Joyal, Ieke Moerdijk: Algebraic Set Theory. Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-55830-1.
  • Heinz-Dieter Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/Berlin 2003, ISBN 3-8274-1411-3.

WeblinggBearbeite

  Wikibooks: Mathe für Nicht-Freaks: Mengenlehre — Lern- und Lehrmaterialie
  Wikibooks: Beweisarchiv: Mengenlehre — Lern- und Lehrmaterialie