D Grundlaage vo dr Mathematik

D Grundlaage vo dr Mathematik si uf dr äinte Site e Däil vo dr Mathematik, uf dr andere bilde si e wichdige Gegestand vo dr erkenntnistheoretische Reflexion, wenn die sich mit de allgemäine Grundlaage befasst, wie dr Mensch zu Erkenntniss chunnt. Sonigi mathematikfilosofischi Reflexione häi in dr Gschicht immer wider Iifluss druf gha, wie d Grundlaage vo dr Mathematik formuliert wärde, und dorum ghööre si in e Gebiet, wo sich d Mathematik und d Filosofii überschniide.

Wie mä s hüte gseet

Die formalistischi Posizioon het sich akademisch witgehend duregsetzt und zu nöije Däildiszipline vo dr Mathematik gfüert, wo d Grundlaage vo dr mathematische Site behandle und üübligerwiis under dr Bezäichnig mathematischi Logik zämmegfasst wärde: Mängileer, Bewiistheorii, Rekursionstheorii und Modälltheorii.

Vom formalistische Standpunkt us gsee, bedütet s Sueche noch de Grundlaage vo dr Mathematik ass mä en axiomatischi Theorii will finde, wo alli andere mathematische Theorie in ere enthalte si, wo mä also alli Begriff vo dr Mathematik mit ere cha definiere und alli Setz cha bewiise.

Under Mathematiker isch d Mäinig wit verbräitet, ass mä die Grundlaag mit em Axiomsüsteem vo dr Zermelo-Fraenkel-Mängileer gfunde häig. Mä undersuecht aber au witer no anderi Mängileere als möögligi Grundlaage und goot immer no dr Froog nooch, öb sich im Kronecker si Forderig, ass mä d Arithmetisierig so wit söll driibe, bis dass mä nüm über unändligi Mängene müess reede, nit doch cha erfülle, öb anstatt von ere wite, mängitheoretische nit au e vil schmaleri Grundlaag chönnt gnüege, wo nume arithmetisch isch, zum die ganzi Mathematik druf ufzbaue. D Bewiistheorii macht sonigi Undersuechige, wääred d Rekursionstheorii im Wääsentlige dr Überbau vo dr ändlige Mathematik undersuecht und mögligst fiini Methode findet, wo mit ene d Bewiistheoretiker denn iiri Widerspruchsfreihäitsbewiis chönne füere. D Modälltheorii schliesslig befasst sich mit dr Froog, öb e bestimmti axiomatischi Theorii sterker isch as en anderi, öb si e „Modäll“ für die liiferet. So het sich z. B. dr Iidruck vo de alte Grieche bestätiget, ass d Arithmetik vil sterker isch as d Geometrii: Dr dreidimensionali Zaaleruum, wie en dr Descartes dur si Koordinatesüsteem iigfüert het, isch e Modäll vo unserem geometrische Ruum, alli Setz vo dr Geometrii cha mä au im Zaaleruum, also rächnerisch-algebraisch, bewiise.

Literatur

Oskar Becker: Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung. Suhrkamp, Frankfurt a. M. 1975
L.E.J. Brouwer: Over de grondslagen der wiskunde ("Grundlagen der Mathematik") 1907
David Hilbert/Paul Bernays, Grundlagen der Mathematik, I-II, Berlin/Heidelberg/New York 2. A. 1970
P. Mancosu (Hg.): From Hilbert to Brouwer. The Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920s, Oxford University Press, Oxford, UK 1998.
Christian Thiel: Grundlagenkrise und Grundlagenstreit, Studie über das normative Fundament der Wissenschaften am Beispiel von Mathematik und Sozialwissenschaft, Meisenheim am Glan 1972 ISBN 3-445-00883-3

Weblingg

Solomon Feferman: The development of programs for the foundations of mathematics in the first third of the 20th century (PDF; 240 kB)
Kurt Gödel: The modern development of the foundations of mathematics in the light of philosophy (1961)
William S. Hatcher: Foundations of Mathematics. An Overview at the Close of the Second Millennium
Geoffrey Hellman und John L. Bell: Pluralism and the Foundations of Mathematics
David Hilbert: The Foundations of Mathematics (1927)
A. Sakharov: Foundations of Mathematics Linksammlung

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Grundlagen_der_Mathematik“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.