Unändlikäit

Dr Begriff Unändlikäit bezäichnet d Negazioon bzw. d Ufheebig vo Ändlikäit, weniger genau usdruckt deren iir „Geegedäil“.

S mathematische Sümbol für Unändlikäit isch s Unändligzäiche ($\infty$).

Dr Begriff Unändlikäit in dr Wüsseschaft

D Unändlikäit cha mä gäistes- oder naturwüsseschaftlig nume abstrakt in dr Vorstellig entwiggle. Er wird uf Objekt und Begriff aagwändet, wo käini rüümlige oder zitlige Gränze häi. In dr christlige Theologii isch si äins vo de Attribute vo Gott, im Geegesatz zur Schöpfig wo ändlig isch.

In dr Filosofii existiere sit em Aristoteles zwäi Uffassige vom Begriff vom Unändlige: s aktual Unändlige und s potentiell Unändlige. Dr Leonardo da Vinci het d Unändlikäit mit dr Unändlikäitsmaschine symbolisiert, wo bi Getriibundersetzige, wo ufenander chömme, d Zaanreeder din sich immer weeniger dräije bis es schliesslig usgseet, ass s letschte Reedli sich gar nit drüllt.

In dr Astronomii het mä wäge dr Diefi und Witi vom Stärnehimmel vilmol d Vorstellig vom ene unändlig usdeente Wältruum entwigglet. Au im Bezuug uf d Zit isch s Konzept vo dr Unändlikäit bekannt, doo brucht mä aber dr Begriff Ewikäit.

Dr Begriff vo dr Unändlikäit in dr Mathematik

Vor allem in dr Mathematik isch dr Begriff vo dr Unändlikäit brezisiert worde. Dr Aastooss zu däm isch vom Wärk vom Bernhard Bolzano, Georg Cantor und Richard Dedekind choo, wo zur Mängileer und bsundrigs zur Theorii vo de unändlige Mängene und de dransfinite Kardinalzaale gfüert het.

Dr Begriff vo dr Unändlikäit wird vilmol wien e Art Zaal aagluegt, muess aber immer mit bsundriger Vorsicht behandlet wärde, suscht bechunnt mä schnäll paradoxi Ussaage. Das het scho dr Zenon im Alterdum gmerkt, won er undersuecht het, öb dr Achilles je e Schildchrott chönn iihoole, won e chliine Vorsprung het. Si Argumänt isch gsi, ass solang d Schildchrott witerlauft, dr Achilles immer zerst zum Punkt muess laufe, wo d Schildchrott grad gsi isch. Die Distanze wärde zwar immer chürzer, es git aber unändlig vili von ene. Was er nid verstande het, isch dass die unändlig vile Distanze, wemm mä sä addiert, zun ere ändlig lange Strecki wärde. Au in dr Mängileer isch vil kontraintuitiv, wenn d Unändlikäit e Rolle spiilt. So wurd mä dänke, ass die unändligi Mängi vo de ganze Zaale äigetlig müesst ‚gröösser‘ si as die unändligi Mängi vo de natürlige Zaale, won e Däilmängi vo de ganze Zaale isch. Für zum sonigi unändligi Mängene chönne vergliiche, isch dr mathematisch Begriff vo dr Mächdikäit iigfüert worde, und doo chunnt uuse, ass d Mängene vo de ganze und vo de natürlige Zaale gliich mächdig si, wil mä jedere ganze Zaal äidütig äi natürligi Zaal cha zueordne, das häisst mä cha die ganze Zaale abzelle.

Nebscht de unendlich grosse natürliche Zahle, wo - wenn die schprochliche Begriffe wie Trilliarde nach obe z End gönd - no wiiter chönned mit Potenze uusdrückt werde, wird d Unendlichkeit z. B. no in dr Analysis schtark verwendet, wenns drum gaht, d Deltas möglichscht nah an lim→0 anznähere, also um extrem chliini Bruchzahle gaht.

Dr Begriff vo dr Singularidäät in dr Füsik

Wäarend die Hööcheri Mathematik vil mit em Abstraktum „unändlig“ operiert, isch in dr theoretische Füsik eender e Fenomeen, wo mit dr Unändlikäit diräkt zämmehängt, d Singularidäät vo Bedütig – öbbe im Zämmehang mit de Begriff vom Urknall, wo s em Aafang vom sichtbare Universum gee het, und em Schwarze Loch. As Singularidäät wird e Punkt in dr Ruumzit bezäichnet, wo Masse im ene Punkt ooni Usdeenig mit unändliger Dichdi konzentriert isch.

Näbe dr unändlige Usdeenig zun ere Gröössi, wo käini Gränze kennt, wird dr Begriff au für die unändligi Däilbarkäit, s unändlig Fiine verwändet, wo d Gränze von em null isch, aber wo die Gränze nie erräicht wird. Us dr Negazioon vom unändlig Fiine und sine Paradox häi die antike Grieche d „Atomtheorii“ vom „Undäilbare“ entwigglet.

Litratuur

• Amir D. Aczel: Die Natur der Unendlichkeit. Mathematik, Kabbala und das Geheimnis des Aleph. Rowohlt-Taschenbuch-Verlag, Reinbek bi Hamburg 2002, ISBN 3-499-61358-1 (rororo – science 61358).
• Herbert Beckert: Zur Erkenntnis des Unendlichen. Hirzel u. a., Stuttgart u. a. 2001, ISBN 3-7776-1136-0 (Abhandlungen der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig 59, 3).
• Heinz-Dieter Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre. 3., vollständig überarbäiteti und erwitereti Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim (u. a.) 1994, ISBN 3-411-17113-8. 
• Rudolf Eisler: Unendlich. In: Wörterbuch der philosophischen Begriffe. 1904 (mit Unterpunkten).
• Adolf Fraenkel: Einleitung in die Mengenlehre (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen. Band 9). 3., umgarbäiteti und stark erwitereti Auflage. Springer Verlag, Berlin (u. a.) 1928. 
• Hans Lauwerier: Unendlichkeit. Denken im Grenzenlosen. Rowohlt-Taschenbuch-Verlag, Reinbek bei Hamburg 1993, ISBN 3-499-19384-1 (rororo – rororo-Sachbuch – rororo science 9384).
• Ludwig Neidhart: Unendlichkeit im Schnittpunkt von Mathematik und Theologie. Cuvillier: Göttinge 2007, 2. Uflaag 2008, ISBN 978-3-86727-588-0
• Eli Maor: To Infinity and Beyond. A Cultural History of the Infinite. Birkhäuser, Boston u. a. 1987, ISBN 0-8176-3325-1.
• Raymond Smullyan: Satan, Cantor und die Unendlichkeit und 200 weitere verblüffende. Insel-Verlag, Frankfurt am Main u. a. 1997, ISBN 3-458-33599-4 (Insel-Taschenbuch 1899).
• Rudolf Taschner: Das Unendliche. Mathematiker ringen um einen Begriff. 2. Uflaag. Springer, Berlin u. a. 2006 (erschiine: 2005), ISBN 3-540-25797-7.
• Nelly Tsouyopoulos: Der Begriff des Unendlichen von Zenon bis Galilei, Rete 1 (1972), Heft 3/4, S. 245-272.
• Paolo Zellini: Eine kurze Geschichte der Unendlichkeit. C. H. Beck, Münche 2010, ISBN 978-3-406-59092-4.

Weblingg

• Kompaktes Wörterbuch des Unendlichen